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机器人运动学包括正运动学和逆运动学。正向运动学是给定机器人的关节变量，计算机器人末端的位置和姿态；逆运动学就是知道机器人末端的位置和姿态，计算机器人对应位置的所有关节变量。
一般来说，正运动学的解是容易获得的一个，而逆运动学往往有多个解，分析比较复杂。机器人逆运动分析是运动规划和控制中的一个重要问题。然而，由于机器人逆运动问题的复杂性和多样性，没有办法建立一个通用的解析算法。逆运动学实际上是一个求解非线性超越方程的问题，它包括一系列复杂的问题，如存在性、求解方法等。
A.建立连杆之间的几何关系:
B.计算它们之间的齐次变换矩阵:
将该理论应用于机器人，将机器人分解为多连杆结构，并建立几何关系:
通常，用户会使用这种方法来计算机器人的正向运动学，从而进行更深入的算法来实现路径规划。
事实上，每个机器人都有内置的运动学函数方法，方便用户在机器人控制器中执行一些算法。接下来，作者还列举了KUKA机器人内置运动学的功能方法。
A.正向运动学功能()
向前功能根据机器人的轴角和附加轴计算笛卡尔空间位置(相对于基础坐标系)。该功能也可用于诊断目的。
1.语法:
结果=前进(轴值，错误状态)
2.描述:
(1) 0:检查所有轴角度。如果它们不在软件限制开关的范围内，Err_status将返回一个错误代码。
(2) 0:不要检查轴角。
3.err_status说明:
变量err_status用于传输计算结果。如果计算不成功，变量将传输一个与错误代码相等的值
1对于指定的轴角度，超出了软件限位开关。
2数学变换中的误差
2.逆运动学函数逆()
反函数()通过附加轴角从笛卡尔位置计算合适的机器人轴角。这里不需要指定笛卡尔位置的状态和旋转角度值。例如，反函数()可用于接近卸载PTP货盘时计算的点。使用此功能，您可以检查拐角值的有效性，并在必要时在目标点进行调整。
1.语法:
结果=逆(位置，开始轴，错误状态)
2.描述:
(1) 0:检查所有轴角度。如果它们不在软件限制开关的范围内，Err_status将返回一个错误代码。
(2) 0:不要检查轴角。
在任何情况下，检查软件限位开关上的计算轴角(结果)。
3.起始轴的使用:
在下列情况下需要起点起点_轴:
(1).目标点没有状态值。定义目标点应该通过系统变量$TARGET_STATUS获得哪个状态值:
$ target _ status = # source目标点将获得与起点相同的状态。从起点轴的轴角度计算状态。
$ target _ status = # best target point将获得机器人在轴空间中从起点到目标点必须尽可能短的状态。
(2)目标点没有角值。计算每个轴的允许转角值，通过该值，目标点可以获得到起点的***短路径。这里允许用软件限位开关表示。
(3)目标点在奇点附近。有必要预先确定轴角，并据此计算一个值。
通过用系统变量$SINGUL_POS设置目标点[1...3]，应该获得哪个角度:
$ singul _ pos [1...3]= 0轴的角度被确定为0度
$ singul _ pos [1...3] = 1从起点到目标点的角度保持不变。
4.err_status说明:
变量err_status用于传输计算结果。如果计算不成功，变量将传输一个相当于错误代码的值
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